एक वर्गाकार प्लेट 4 ,cm^2 / sec की एकसमान दर | vedclass

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Question

(D) माना $t$ सेकंड पर वर्ग का क्षेत्रफल $A$, परिमाप $P$ और भुजा की लंबाई $X$ है। तब, $A = X^2$ और $P = 4X$ है। इससे हमें $P = 4 \sqrt{A}$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5} \,cm / sec$.

Vedclass · Answer

(D) माना $t$ सेकंड पर वर्ग का क्षेत्रफल $A$, परिमाप $P$ और भुजा की लंबाई $X$ है। तब, $A = X^2$ और $P = 4X$ है। इससे हमें $P = 4 \sqrt{A}$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dP}{dt} = 4 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{A}} \cdot \frac{dA}{dt} = \frac{2}{\sqrt{A}} \cdot \frac{dA}{dt}$. चूंकि $A = X^2$, इसलिए $\sqrt{A} = X$ है। अतः, $\frac{dP}{dt} = \frac{2}{X} \cdot \frac{dA}{dt}$. दिया गया है कि क्षेत्रफल $4 \,cm^2 / sec$ की दर से घट रहा है, इसलिए $\frac{dA}{dt} = -4 \,cm^2 / sec$. $X = 20 \,cm$ पर: $\frac{dP}{dt} = \frac{2}{20} 	imes (-4) = -\frac{8}{20} = -\frac{2}{5} \,cm / sec$. ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि परिमाप $\frac{2}{5} \,cm / sec$ की दर से घट रहा है।

एक वर्गाकार प्लेट $4 \,cm^2 / sec$ की एकसमान दर से सिकुड़ रही है। जब वर्ग की भुजा $20 \,cm$ है, तो परिमाप के घटने की दर क्या है?

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