int_0^1 |5x - 3| , dx = | vedclass

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Question

(B) निश्चित समाकलन $I = \int_0^1 |5x - 3| \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि $5x - 3 = 0$ जब $x = \frac{3}{5}$ हो। चूंकि $\frac{3}{5} \in

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$\frac{13}{10}$

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(B) निश्चित समाकलन $I = \int_0^1 |5x - 3| \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि $5x - 3 = 0$ जब $x = \frac{3}{5}$ हो। चूंकि $\frac{3}{5} \in [0, 1]$,हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $I = \int_0^{3/5} -(5x - 3) \, dx + \int_{3/5}^1 (5x - 3) \, dx$ $I = \int_0^{3/5} (3 - 5x) \, dx + \int_{3/5}^1 (5x - 3) \, dx$ प्रथम भाग का समाकलन: $\left[ 3x - \frac{5x^2}{2} \right]_0^{3/5} = (3(\frac{3}{5}) - \frac{5}{2}(\frac{9}{25})) - 0 = \frac{9}{5} - \frac{9}{10} = \frac{9}{10}$. द्वितीय भाग का समाकलन: $\left[ \frac{5x^2}{2} - 3x \right]_{3/5}^1 = (\frac{5}{2} - 3) - (\frac{5}{2}(\frac{9}{25}) - 3(\frac{3}{5})) = (-\frac{1}{2}) - (\frac{9}{10} - \frac{9}{5}) = -\frac{1}{2} + \frac{9}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. कुल योग: $I = \frac{9}{10} + \frac{4}{10} = \frac{13}{10}$.

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

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