int_{log frac{1}{2}}^{log 2} sin left(frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે સીમાઓ $a = \log \frac{1}{2} = -\log 2$ અને $b = \log 2$ છે. તેથી,$a+b = 0$. આમ,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1}ight) d x$. સાઇન વિધેયના આર્ગ્યુમેન્ટને સરળ બનાવતા: $\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1} = \frac{\frac{1}{e^x}-1}{\frac{1}{e^x}+1} = \frac{1-e^x}{1+e^x} = -\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight)$. કારણ કે $\sin(- 	heta) = -\sin(	heta)$,સંકલ્ય એક અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} -\sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}ight) d x = -I$. આ સૂચવે છે કે $2I = 0$,તેથી $I = 0$.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Similar Questions

$\int_{ - \pi }^{\pi } {\frac{{2x(1 + \sin x)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

જો $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ હોય અને $I_{2} = \alpha I_{1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module