int_{-5}^{5} left[ frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}}$.તેથી,$f(-x) = \frac{e^{-x} + e^{x}}{e^{-x} - e^{x}} = \frac{e^{-x} + e^{x}}{-(e^{x} - e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}}$.તેથી,$f(-x) = \frac{e^{-x} + e^{x}}{e^{-x} - e^{x}} = \frac{e^{-x} + e^{x}}{-(e^{x} - e^{-x})} = -\frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ એ $[-a, a]$ પર અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.અહીં $x = 0$ આગળ વિધેય અવ્યાખ્યાયિત છે,તેથી આ અનિયત સંકલન છે.મુખ્ય કિંમત મેળવતા: $\int_{-5}^{5} \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} dx = \left[ \ln|e^{x} - e^{-x}| \right]_{-5}^{5} = \ln|e^{5} - e^{-5}| - \ln|e^{-5} - e^{5}| = 0$.

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module