int_{0}^{pi / 2} frac{d x}{1+tan x} का मान ज् | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an x}$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\s

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$\pi / 4$

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(D) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+	an x}$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x$ ... $(i)$.गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos(\pi / 2 - x)}{\sin(\pi / 2 - x) + \cos(\pi / 2 - x)} d x = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\cos x + \sin x} d x$ ... $(ii)$.$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x + \sin x}{\sin x + \cos x} d x = \int_{0}^{\pi / 2} 1 d x$.$2I = [x]_{0}^{\pi / 2} = \pi / 2$.अतः,$I = \pi / 4$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ और $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ है, तो $f(x) + g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

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