એક વસ્તી P એ frac{dP}{dt} = 0.05 P સમીકરણ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dP}{P} = 0.05 dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dP}{P} = \int 0.05 dt$. આથી

Vedclass · Accepted Answer

$20 \ln 2$ વર્ષ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dP}{P} = 0.05 dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dP}{P} = \int 0.05 dt$. આથી: $\ln P = 0.05 t + C$. જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે પ્રારંભિક વસ્તી $P_0$ ધારો,તેથી $\ln P_0 = C$. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\ln P = 0.05 t + \ln P_0$,જે $\ln(\frac{P}{P_0}) = 0.05 t$ માં પરિણમે છે. આપણે $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે વસ્તી બમણી થાય,એટલે કે $P = 2P_0$. આ કિંમત મૂકતા: $\ln(\frac{2P_0}{P_0}) = 0.05 t$. $\ln 2 = 0.05 t$. કારણ કે $0.05 = \frac{1}{20}$,તેથી $\ln 2 = \frac{t}{20}$. તેથી,$t = 20 \ln 2$ વર્ષ.

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

Similar Questions

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module