योगफल {C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि श्रेणी का सामान्य पद $r \cdot {C_r}$ है।गुणधर्म $r \cdot {C_r} = n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^{n} r \cdot

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$n \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि श्रेणी का सामान्य पद $r \cdot {C_r}$ है।गुणधर्म $r \cdot {C_r} = n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^{n} r \cdot {C_r} = \sum_{r=1}^{n} n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$$= n \sum_{r=1}^{n} {C_{r-1}^{n-1}}$$= n \cdot ({C_0^{n-1}} + {C_1^{n-1}} + .... + {C_{n-1}^{n-1}})$$= n \cdot 2^{n-1}$अतः,सही विकल्प $C$ है।

योगफल ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ का मान किसके बराबर है?

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$\sum_{r=0}^{10} {}^{40-r} C_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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