int frac{1}{e^x+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણીએ:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x + 1)} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log(e^x + 1) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણીએ:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x + 1)} \, dx = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \, dx$ધારો કે $u = 1 + e^{-x}$. તો $du = -e^{-x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} \, dx = -du$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-du}{u} = -\log|u| + c$$I = -\log(1 + e^{-x}) + c$કારણ કે $1 + e^{-x} = 1 + \frac{1}{e^x} = \frac{e^x + 1}{e^x}$,તેથી:$I = -\log\left(\frac{e^x + 1}{e^x}\right) + c = -[\log(e^x + 1) - \log(e^x)] + c$$I = -\log(e^x + 1) + x + c$આમ,$I = x - \log(e^x + 1) + c$.

$\int \frac{1}{e^x+1} \, dx =$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module