1 + frac{2^3}{2!} + frac{3^3}{3!} + frac{4^3} | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n^3}{n!} = \frac{n^2}{(n-1)!}$ है।हम $n^2 = n(n-1) + n = n(n-1) + (n-1) + 1$ लिख सकते हैं।अतः,$T_n = \frac{1}{(n

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$5$

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(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n^3}{n!} = \frac{n^2}{(n-1)!}$ है।हम $n^2 = n(n-1) + n = n(n-1) + (n-1) + 1$ लिख सकते हैं।अतः,$T_n = \frac{1}{(n-3)!} + \frac{3}{(n-2)!} + \frac{1}{(n-1)!}$।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-3)!} + 3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = e + 3e + e = 5e$।

$1 + \frac{2^3}{2!} + \frac{3^3}{3!} + \frac{4^3}{4!} + \dots \infty =$ ($e$ में)

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