एक त्रिभुज ABC शीर्षों A(1, -1, 0),B(3, 5, 3) | vedclass

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Question

(A) $\angle A$ का आंतरिक कोण समद्विभाजक $A(1, -1, 0)$ से होकर गुजरता है और भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\angle A$ का आंतरिक कोण समद्विभाजक $A(1, -1, 0)$ से होकर गुजरता है और भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(3-1)^2 + (5-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{49} = 7$.$AC = \sqrt{(-11-1)^2 + (-5-(-1))^2 + (6-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{196} = 14$.अनुपात $AB:AC = 7:14 = 1:2$.समद्विभाजक $BC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करके,बिंदु $D$ ज्ञात करें:$D = \left( \frac{1(-11) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(-5) + 2(5)}{1+2}, \frac{1(6) + 2(3)}{1+2} \right) = \left( -\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, 4 \right)$.रेखा $AD$ का दिशा सदिश $\vec{AD} = \left( -\frac{5}{3} - 1, \frac{5}{3} - (-1), 4 - 0 \right) = \left( -\frac{8}{3}, \frac{8}{3}, 4 \right)$.दिशा अनुपात को सरल बनाने के लिए $\frac{3}{4}$ से गुणा करने पर,हमें $(-2, 2, 3)$ प्राप्त होता है।अतः,$A(1, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ शीर्षों $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,और $C(-11, -5, 6)$ द्वारा निर्मित है। $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{0}$ है

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