log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}]$.$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$f(x) = (1 + x) \log_e(1 + x) + (1 -

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$2 \left[ \frac{x^2}{1 \cdot 2} + \frac{x^4}{3 \cdot 4} + \frac{x^6}{5 \cdot 6} + \dots \infty \right]$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}]$.$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$f(x) = (1 + x) \log_e(1 + x) + (1 - x) \log_e(1 - x)$.लघुगणकीय श्रेणी के विस्तार का उपयोग करने पर:$f(x) = (1 + x)(x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots) + (1 - x)(-x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \dots)$.पदों का विस्तार करने पर:$f(x) = 2 [\frac{x^2}{1 \cdot 2} + \frac{x^4}{3 \cdot 4} + \frac{x^6}{5 \cdot 6} + \dots]$.अतः,सही विकल्प $C$ है.

$\log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = $

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