f(x) = tan^{-1} x - x . . . . . . है,x in R | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = 	an^{-1} x - x$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(	an^{-1} x - x) = \frac

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$R$ पर ह्रासमान

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(C) फलन $f(x) = 	an^{-1} x - x$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(	an^{-1} x - x) = \frac{1}{1+x^2} - 1$व्यंजक को सरल करने पर:$f'(x) = \frac{1 - (1+x^2)}{1+x^2} = \frac{-x^2}{1+x^2}$चूंकि $x^2 \ge 0$ और $1+x^2 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,इसलिए $f'(x) = \frac{-x^2}{1+x^2} \le 0$ सभी $x \in R$ के लिए है।चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) \le 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$R$ पर एक ह्रासमान फलन है।

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ . . . . . . है,$x \in R$.

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फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

फलन $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

किस अंतराल के लिए दिया गया फलन $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ ह्रासमान (decreasing) है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 2$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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