int e^x tan x(1+tan x) , dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int e^x (	an x + 	an^2 x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ को याद करें,जिसका अर्थ है कि $	an^

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$e^x(	an x - 1)$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int e^x (	an x + 	an^2 x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ को याद करें,जिसका अर्थ है कि $	an^2 x = \sec^2 x - 1$। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int e^x (	an x + \sec^2 x - 1) \, dx$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \int e^x ((	an x - 1) + \sec^2 x) \, dx$। मान लीजिए $f(x) = 	an x - 1$। तब,$f'(x) = \sec^2 x$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x (	an x - 1) + C$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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