int frac{x^4+5^{x-1} cdot log _e 5}{x^5+5^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x$ है। प्रतिस्थापन $u = x^5 + 5^x$ का उपयोग करें। तब,अवकलन $du = (5x^4 + 5^x \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log \left|x^5+5^x\right|$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x$ है। प्रतिस्थापन $u = x^5 + 5^x$ का उपयोग करें। तब,अवकलन $du = (5x^4 + 5^x \cdot \log_e 5) \cdot dx$ होगा। ध्यान दें कि समाकल्य का अंश $x^4 + 5^{x-1} \cdot \log_e 5$ है। चूंकि $5^{x-1} = \frac{5^x}{5}$,हम अंश को $x^4 + \frac{5^x \cdot \log_e 5}{5} = \frac{5x^4 + 5^x \cdot \log_e 5}{5} = \frac{1}{5} du$ के रूप में लिख सकते हैं। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{5} \cdot \frac{du}{u} = \frac{1}{5} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{5} \log |u| + C$। $u = x^5 + 5^x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{5} \log |x^5 + 5^x| + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module