ग्राउंड स्टेट में एक हाइड्रोजन परमाणु $ 10.2 \text{ eV} $ ऊर्जा अवशोषित करता है। इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग कितना बढ़ जाता है?

हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का विभव $V = V_0 \ln(r/r_0)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_0$ एक स्थिरांक है। यह मानते हुए कि यह प्रणाली बोहर मॉडल का पालन करती है,त्रिज्या $r_n$ और मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु के बारे में निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
$A$. लाइमन श्रेणी की स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्घ्य,बामर श्रेणी की दूसरी स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य से अधिक है।
$B$. कक्षाएं गोलाकार स्थिर तरंगों के अनुरूप होती हैं जिनमें कक्षा की परिधि तरंगदैर्घ्य के पूर्ण गुणज के बराबर होती है।

यदि $\lambda_{1}$ और $\lambda_{2}$ हाइड्रोजन परमाणु में पहली और दूसरी बोहर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं,तो अनुपात $\left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)$ किसके बराबर है?

एक काल्पनिक बोहर हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाता है। पहली कक्षा की ऊर्जा $E_0$ और त्रिज्या $r_0$ क्या होगी? ($a_0$ बोहर त्रिज्या है)

बोहर के मॉडल में $He^{+}$ की $2^{nd}$ कक्षा की त्रिज्या $r_1$ है और $Be^{3+}$ की चौथी कक्षा की त्रिज्या $r_2$ है। यदि अनुपात $\frac{r_2}{r_1}$,$x : 1$ है,तो $x$ का मान ......... है।