OA और OB दो सड़कें हैं जो 120^{circ} का कोण ब | vedclass

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Question

(A) माना $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है। माना समय $t$ पर $X$ की स्थिति $OA$ के अनुदिश $x(t) = 4t$ है और $Y$ की स्थिति $OB$ के अनुदिश $y(t) = 3t$ है।माना $A$

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$\sqrt{37} 	ext{ km/h}$

Vedclass · Answer

(A) माना $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है। माना समय $t$ पर $X$ की स्थिति $OA$ के अनुदिश $x(t) = 4t$ है और $Y$ की स्थिति $OB$ के अनुदिश $y(t) = 3t$ है।माना $A$ समय $t$ पर $X$ और $Y$ के बीच की न्यूनतम दूरी है।$	riangle OXY$ में कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर:$A^2 = (4t)^2 + (3t)^2 - 2(4t)(3t) \cos(120^{\circ})$चूंकि $\cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2}$,इसलिए:$A^2 = 16t^2 + 9t^2 - 24t^2 \left(-\frac{1}{2}ight)$$A^2 = 25t^2 + 12t^2 = 37t^2$$A = \sqrt{37}t$$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2A \frac{dA}{dt} = 37(2t)$$\frac{dA}{dt} = \frac{37t}{A}$$A = \sqrt{37}t$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dA}{dt} = \frac{37t}{\sqrt{37}t} = \sqrt{37} 	ext{ km/h}$.अतः,दूरी के बढ़ने की दर $\sqrt{37} 	ext{ km/h}$ है।

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