int frac{1}{1+e^{x}} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે:અંશ અને છેદને $ e^{-x} $ વડે ગુણતા:$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1+e^{x})} d x $$ I

Vedclass · Accepted Answer

$ \log _{e}\left(\frac{e^{x}}{e^{x}+1}\right)+C $

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે:અંશ અને છેદને $ e^{-x} $ વડે ગુણતા:$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1+e^{x})} d x $$ I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}+1} d x $ધારો કે $ u = e^{-x} + 1 $. તેથી $ du = -e^{-x} d x $,જેનો અર્થ છે કે $ e^{-x} d x = -du $.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$ I = \int \frac{-du}{u} $$ I = -\ln |u| + C $$ I = -\ln |e^{-x} + 1| + C $લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$ I = -\ln \left| \frac{1}{e^{x}} + 1 \right| + C $$ I = -\ln \left| \frac{1+e^{x}}{e^{x}} \right| + C $ગુણધર્મ $ -\ln(a/b) = \ln(b/a) $ નો ઉપયોગ કરતા:$ I = \ln \left| \frac{e^{x}}{1+e^{x}} \right| + C $આમ,સાચો વિકલ્પ $ C $ છે.

$ \int \frac{1}{1+e^{x}} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય,તો $\int f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}\right)} d x=$

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

$\int \frac{dx}{4\cos^3 2x - 3\cos 2x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module