int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin 2x + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x - \cos ^8 x}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. વધુમાં, નોંધો કે $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x)}{1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$. $I = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) \, dx = \int -(\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, dx$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = -\int \cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} \, dx$

Similar Questions

$\int \frac{1}{7-6 x-x^2} d x=$

$\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{1}{x^4} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2x}} \, dx = $

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$; તો $P =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module