{sin ^{ - 1}}frac{4}{5} + 2{tan ^{ - 1}}frac{ | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक दिया गया है: ${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + 2{	an ^{ - 1}}\frac{1}{3}$.सबसे पहले,${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5}$ को $	an^{-1}$ रूप में बदल

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$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(A) हमें व्यंजक दिया गया है: ${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + 2{	an ^{ - 1}}\frac{1}{3}$.सबसे पहले,${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5}$ को $	an^{-1}$ रूप में बदलें। मान लीजिए ${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} = 	heta$,तो $\sin 	heta = \frac{4}{5}$.सर्वसमिका $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\sqrt{1 - \sin^2 	heta}} = \frac{4/5}{\sqrt{1 - 16/25}} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3}$ का उपयोग करते हुए.अतः,${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} = {	an ^{ - 1}}\frac{4}{3}$.अब,$2{	an ^{ - 1}}\frac{1}{3}$ के लिए सूत्र $2{	an ^{ - 1}}x = {	an ^{ - 1}}\frac{2x}{1 - x^2}$ का उपयोग करें:$2{	an ^{ - 1}}\frac{1}{3} = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{2(1/3)}{1 - (1/3)^2} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{2/3}{1 - 1/9} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{2/3}{8/9} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( \frac{2}{3} 	imes \frac{9}{8} ight) = {	an ^{ - 1}}\frac{3}{4}$.अब,व्यंजक ${	an ^{ - 1}}\frac{4}{3} + {	an ^{ - 1}}\frac{3}{4}$ बन जाता है।चूंकि $x > 0$ के लिए ${	an ^{ - 1}}x + {	an ^{ - 1}}\frac{1}{x} = \frac{\pi }{2}$,इसलिए ${	an ^{ - 1}}\frac{4}{3} + {	an ^{ - 1}}\frac{3}{4} = \frac{\pi }{2}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{3} = $

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