int frac{3^x}{sqrt{1-9^x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
છેદને $9^x = (3^x)^2$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x

Vedclass · Accepted Answer

$\sin ^{-1}\left(3^x\right) \cdot(\log 3)^{-1}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
છેદને $9^x = (3^x)^2$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x$ આદેશ લેતા,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $dt = 3^x \log 3 \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3} dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{1}{\log 3} dt$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \sin^{-1}(t) + c$,તેથી $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(t) + c$.
અંતે,$t = 3^x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(3^x) + c$ અથવા $\sin^{-1}(3^x) \cdot (\log 3)^{-1} + c$ મળે છે.

$\int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x=$

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module