int frac{3^x}{sqrt{1-9^x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
हर को $9^x = (3^x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\sin ^{-1}\left(3^x\right) \cdot(\log 3)^{-1}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
हर को $9^x = (3^x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 3^x \log 3 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3} dt$.
इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{1}{\log 3} dt$.
चूंकि $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \sin^{-1}(t) + c$,इसलिए $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(t) + c$.
अंत में,$t = 3^x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(3^x) + c$ या $\sin^{-1}(3^x) \cdot (\log 3)^{-1} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module