$r$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ निर्देशांक अक्षों पर फिसलती है। तो छड़ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक वक्र है जिसकी लंबाई है

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-6y+14=0$ पर दो स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $A$ और $B$ उन रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं,तो $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो बिंदु $(a, 0)$ से गुजरता है और रेखा $x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है?

एक वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और $(0, 3)$ केंद्र तथा $2$ त्रिज्या वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,वह है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है?