વર્તુળ x^2+y^2=9 અને પરવલય y^2=8x નો સામાન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. પરવલય $y^2=4ax$ માટે સ્પર્શકની શરત $c=\frac{a}{m}$ છે. અહીં $4a=8$

Vedclass · Accepted Answer

$x-\sqrt{3}y+6=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. પરવલય $y^2=4ax$ માટે સ્પર્શકની શરત $c=\frac{a}{m}$ છે. અહીં $4a=8$,તેથી $a=2$. આમ,$c=\frac{2}{m}$ $(i)$. રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને પણ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx-y+c=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r=3$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}}=3 \Rightarrow c^2=9(m^2+1)$. $c=\frac{2}{m}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{4}{m^2}=9(m^2+1)$ $\Rightarrow 4=9m^2(m^2+1)$ $\Rightarrow 9m^4+9m^2-4=0$. ધારો કે $m^2=t$,તો $9t^2+9t-4=0 \Rightarrow (3t-1)(3t+4)=0$. $m^2=t > 0$ હોવાથી,$t=\frac{1}{3}$,તેથી $m^2=\frac{1}{3}$ અને $m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$. $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$c=\frac{2}{1/\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$. સમીકરણ $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+2\sqrt{3}$ $\Rightarrow \sqrt{3}y=x+6$ $\Rightarrow x-\sqrt{3}y+6=0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

Similar Questions

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module