P दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $F_1(ae, 0)$ और $F_2(

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$aeb$

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(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $F_1(ae, 0)$ और $F_2(-ae, 0)$ हैं। त्रिभुज $P F_1 F_2$ का आधार नाभियों के बीच की दूरी $F_1 F_2 = 2ae$ है। त्रिभुज की ऊँचाई बिंदु $P$ के $y$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान $h = |b \sin 	heta|$ है। त्रिभुज $P F_1 F_2$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes |b \sin 	heta| = aeb |\sin 	heta|$ है। $A$ के अधिकतम मान के लिए,$|\sin 	heta|$ का अधिकतम मान $1$ होना चाहिए। अतः,$A_{	ext{max}} = aeb$ है। इस प्रकार,विकल्प $C$ सही है।

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