$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\log(e/x^3)}{\log(ex^3)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{\log(e^4x^3)}{\log(e/x^{12})} \right)$, જ્યાં $x \in (e^{-1/3}, e^{1/12})$, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.