V એ વક્ર y^3 - 3xy + 2 = 0 પરના એવા બિંદુઓનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$\{(1, 1)\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $y^2 \frac{dy}{dx} - y - x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}(y^2 - x) = y$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. સ્પર્શક શિરોલંબ હોવા માટે,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને અંશ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $y^2 - x = 0 \Rightarrow x = y^2$ અને $y 
eq 0$. $x = y^2$ ને મૂળ વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0$. $y^3 - 3y^3 + 2 = 0$. $-2y^3 + 2 = 0 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$. $y = 1$ હોવાથી,$x = (1)^2 = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ મળે છે. આમ,$V = \{(1, 1)\}$.

$V$ એ વક્ર $y^3 - 3xy + 2 = 0$ પરના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો $V = $

Similar Questions

વક્રો $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ અને $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ પર $(0,0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

પરવલય $y = 2 + 4x - 4x^2$ ના $-4$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે.

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

જો વક્ર $y=\sin x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module