text{જો } int frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. અંશને છેદના વિકલિત તરીકે દર્શાવતા: $3x+2 = \frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{3}{8}, \frac{1}{8})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. અંશને છેદના વિકલિત તરીકે દર્શાવતા: $3x+2 = \frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+5} dx = \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 4x^2+4x+5$ લેતા,$du = (8x+4)dx$ મળે. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) + C$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{8} 	an^{-1}(x+\frac{1}{2}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{3}{8}$ અને $B = \frac{1}{8}$ મળે છે.

$\text{જો } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ હોય તો } (A, B) = $

Similar Questions

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx =$

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \cos x}} \, dx = $

$\int \frac{1}{\sin x \cdot \cos^2 x} \, dx = $

જો $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ અને $g(x)$ અનુક્રમે કોના બરાબર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module