int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x= | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\f

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$\frac{1}{2 x^2} \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}+C$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{x^2-1}{x^5}}{\sqrt{\frac{2 x^4-2 x^2+1}{x^8}}} d x = \int \frac{\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}}{\sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}} d x$.माना $t = 2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}$. तब $dt = (\frac{4}{x^3}-\frac{4}{x^5}) dx$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}) dx = \frac{dt}{4}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt}{4 \sqrt{t}} = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = \frac{1}{2} \sqrt{t} + C$.$t$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}} + C = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2x^4-2x^2+1}{x^4}} + C = \frac{1}{2x^2} \sqrt{2x^4-2x^2+1} + C$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ है,तो $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

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