int(1-cos x) operatorname{cosec}^2 x , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)$ અને $\operatorname{cosec}

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x}{2}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ અને $\operatorname{cosec}^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x = 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{x}{2}ight)$,તેથી $\sin^2 x = 4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)}{4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx$. $I = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left(\frac{x}{2}ight) \, dx$. $\sec^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ નું સંકલન $2 	an \left(\frac{x}{2}ight)$ થાય છે. $I = \frac{1}{2} \cdot 2 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C = 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C$.

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx =$

$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1-4x^2}$

$\int (2\sin x + \frac{1}{x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module