begin{aligned} & int frac{dx}{(2 sin x+sec x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2 \sin x + \sec x)^4}$ છે.અંશ અને છેદને $\sec^4 x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(2 \sin x \cos x + 1)^4} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-16}{105}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2 \sin x + \sec x)^4}$ છે.અંશ અને છેદને $\sec^4 x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(2 \sin x \cos x + 1)^4} dx = \int \frac{\sec^4 x}{(\sin 2x + 1)^4} dx$.છેદને ફરીથી લખતા: $2 \sin x + \sec x = \frac{2 \sin x \cos x + 1}{\cos x} = \frac{\sin 2x + 1}{\cos x}$.તેથી,$I = \int \frac{\cos^4 x}{(\sin 2x + 1)^4} dx = \int \frac{\cos^4 x}{((\sin x + \cos x)^2)^4} dx = \int \frac{\cos^4 x}{(\sin x + \cos x)^8} dx$.અંશ અને છેદને $\cos^8 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(1 + 	an x)^8} dx$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x dx = dt$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + t^2$,આપણને મળે:$I = \int \frac{1 + t^2}{(1 + t)^8} dt = \int \frac{(1 + t)^2 - 2t}{(1 + t)^8} dt = \int \frac{(1 + t)^2 - 2(1 + t - 1)}{(1 + t)^8} dt$$I = \int \frac{dt}{(1 + t)^6} - 2 \int \frac{dt}{(1 + t)^7} + 2 \int \frac{dt}{(1 + t)^8}$$I = -\frac{1}{5}(1 + t)^{-5} + \frac{2}{6}(1 + t)^{-6} - \frac{2}{7}(1 + t)^{-7} + k$$I = -\frac{1}{5}(1 + 	an x)^{-5} + \frac{1}{3}(1 + 	an x)^{-6} - \frac{2}{7}(1 + 	an x)^{-7} + k$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = -\frac{1}{5}$,$B = \frac{1}{3}$,$C = -\frac{2}{7}$.$A + B + C = -\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{2}{7} = \frac{-21 + 35 - 30}{105} = -\frac{16}{105}$.

$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ તો } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}}{1-x^{6}}$

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

$\int {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module