int frac{e^x-1}{e^x+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e(1+e^x) - x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 - \frac{2}{e^x+1}) dx = \int 1 dx - 2 \int \frac{1}{e^x+1} dx$.$\int \frac{1}{e^x+1} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણો:$I = x - 2 \int \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} dx$.ધારો કે $t = 1+e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = x - 2 \int \frac{-dt}{t} = x + 2 \int \frac{1}{t} dt$.$I = x + 2 \log_e|t| + c = x + 2 \log_e(1+e^{-x}) + c$.કારણ કે $1+e^{-x} = \frac{e^x+1}{e^x}$,તેથી:$I = x + 2 \log_e(\frac{e^x+1}{e^x}) + c = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2 \log_e(e^x) + c$.$I = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2x + c = 2 \log_e(e^x+1) - x + c$.

$\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx =$

Similar Questions

$\int ({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}}) dx = $

જો $\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

$\int {\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2} dx = $

$\int \frac{x^4-16 x^2+2 x+8}{x^3-4 x^2+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module