एक रेखा L,रेखाओं 3x - 2y - 1 = 0 और x + 2y + | vedclass

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Question

(D) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ हैं।चूंकि बिंदु $(1, 2)$ रेखाखंड $AB$ को समद्विभाजित करता है,हमारे पास है:$\frac{x_1 + x_2}{

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$2$

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(D) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ हैं।चूंकि बिंदु $(1, 2)$ रेखाखंड $AB$ को समद्विभाजित करता है,हमारे पास है:$\frac{x_1 + x_2}{2} = 1 \Rightarrow x_2 = 2 - x_1$$\frac{y_1 + y_2}{2} = 2 \Rightarrow y_2 = 4 - y_1$चूंकि $A$,$3x - 2y - 1 = 0$ पर स्थित है,हमारे पास है:$3x_1 - 2y_1 - 1 = 0$  --- $(i)$चूंकि $B$,$x + 2y + 1 = 0$ पर स्थित है,हम $x_2$ और $y_2$ का मान रखते हैं:$(2 - x_1) + 2(4 - y_1) + 1 = 0$$2 - x_1 + 8 - 2y_1 + 1 = 0$$x_1 + 2y_1 - 11 = 0$  --- (ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$(3x_1 - 2y_1 - 1) + (x_1 + 2y_1 - 11) = 0$$4x_1 - 12 = 0 \Rightarrow x_1 = 3$समीकरण $(i)$ में $x_1 = 3$ रखने पर:$3(3) - 2y_1 - 1 = 0 \Rightarrow 8 = 2y_1 \Rightarrow y_1 = 4$अतः,$A = (3, 4)$.तब $x_2 = 2 - 3 = -1$ और $y_2 = 4 - 4 = 0$,इसलिए $B = (-1, 0)$.बिंदुओं $(3, 4)$ और $(-1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण है:$y - 0 = \frac{4 - 0}{3 - (-1)}(x - (-1))$$y = \frac{4}{4}(x + 1) \Rightarrow y = x + 1 \Rightarrow x - y = -1$$-1$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{-1} + \frac{y}{1} = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ से तुलना करने पर,$a = -1$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a + 2b + 1 = -1 + 2(1) + 1 = -1 + 2 + 1 = 2$.

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