begin{aligned} & text{જો } z=e^{i theta} text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z=e^{i 	heta}$,તેથી $\cos n 	heta = \frac{z^n+z^{-n}}{2}$ અને $\sin n 	heta = \frac{z^n-z^{-n}}{2i}$ થાય.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{3(\frac{z^3+z^{-3}}{2})+2(\frac{z^2+z^{-2}}{2})+5(\frac{z^5+z^{-5}}{2})}{3(\frac{z^3-z^{-3}}{2i})+2(\frac{z^2-z^{-2}}{2i})+5(\frac{z^5-z^{-5}}{2i})} = i \frac{5z^{10}+3z^8+2z^7+2z^3+3z^2+5}{5z^{10}+3z^8+2z^7-2z^3-3z^2-5} = i \frac{\sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,સહગુણકોનો સરવાળો $\sum (a_r+b_r) = 2+3+5 = 10$ મળે છે.તેથી,$\frac{\sum_{r=0}^{10} (a_r+b_r)}{10} = \frac{10}{10} = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module