x-y=0 અને frac{x}{2}+frac{y}{2}=1 એ ત્રિકોણ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x-y=0$ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $1$ હોવાથી,$AB$ નો ઢાળ $-1$ થાય. $AB$ નું સમીકરણ $y-3 = -1(x-2)$ છે,જેનું સાદુ

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x-y=0$ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $1$ હોવાથી,$AB$ નો ઢાળ $-1$ થાય. $AB$ નું સમીકરણ $y-3 = -1(x-2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x+y-5=0$ થાય છે. $x-y=0$ અને $x+y-5=0$ ઉકેલતા $AB$ નું મધ્યબિંદુ $D(\frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ મળે છે. ધારો કે $B = (x_1, y_1)$. મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x_1+2}{2} = \frac{5}{2}$ અને $\frac{y_1+3}{2} = \frac{5}{2}$,તેથી $B = (3, 2)$. આપેલ છે કે $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ (અથવા $x+y-2=0$) એ $AC$ નો લંબદ્વિભાજક છે. લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $-1$ હોવાથી,$AC$ નો ઢાળ $1$ થાય. $AC$ નું સમીકરણ $y-3 = 1(x-2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x-y+1=0$ થાય છે. $x+y-2=0$ અને $x-y+1=0$ ઉકેલતા $AC$ નું મધ્યબિંદુ $E(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ મળે છે. ધારો કે $C = (x_2, y_2)$. મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x_2+2}{2} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{y_2+3}{2} = \frac{3}{2}$,તેથી $C = (-1, 0)$. બિંદુઓ $(3, 2)$ અને $(-1, 0)$ માંથી પસાર થતી બાજુ $BC$ નું સમીકરણ $\frac{y-0}{2-0} = \frac{x-(-1)}{3-(-1)}$ થાય છે. $\frac{y}{2} = \frac{x+1}{4}$ $\Rightarrow 2y = x+1$ $\Rightarrow x-2y+1=0$.

$x-y=0$ અને $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે. જો શિરોબિંદુ $A(2, 3)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$i - j$ અને $2i + 3j$ ને જોડતી રેખા પરનો એકમ લંબ સદિશ જે ઉગમબિંદુ તરફ નિર્દેશિત હોય તે શોધો.

જો $2x + 3y = 5$ એ બિંદુઓ $A\left(1, \frac{1}{3}\right)$ અને $B$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક હોય,તો $B$ બરાબર શું થાય?

જો રેખા $L$ માં બિંદુ $P(2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(4, 5)$ હોય,તો તે જ રેખામાં બિંદુ $R(0, 0)$ નું પ્રતિબિંબ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module