x-y=0 और frac{x}{2}+frac{y}{2}=1 क्रमशः त्रिभ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x-y=0$ भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक है। चूंकि समद्विभाजक की ढाल $1$ है,इसलिए $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ का समीकरण $y-3 = -1(x-2)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x-y=0$ भुजा $AB$ का लंब समद्विभाजक है। चूंकि समद्विभाजक की ढाल $1$ है,इसलिए $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ का समीकरण $y-3 = -1(x-2)$ है,जो सरल होकर $x+y-5=0$ हो जाता है। $x-y=0$ और $x+y-5=0$ को हल करने पर $AB$ का मध्य-बिंदु $D(\frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ प्राप्त होता है। माना $B = (x_1, y_1)$ है। मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{x_1+2}{2} = \frac{5}{2}$ और $\frac{y_1+3}{2} = \frac{5}{2}$,जिससे $B = (3, 2)$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ (या $x+y-2=0$) $AC$ का लंब समद्विभाजक है। चूंकि समद्विभाजक की ढाल $-1$ है,इसलिए $AC$ की ढाल $1$ है। $AC$ का समीकरण $y-3 = 1(x-2)$ है,जो सरल होकर $x-y+1=0$ हो जाता है। $x+y-2=0$ और $x-y+1=0$ को हल करने पर $AC$ का मध्य-बिंदु $E(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ प्राप्त होता है। माना $C = (x_2, y_2)$ है। मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{x_2+2}{2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{y_2+3}{2} = \frac{3}{2}$,जिससे $C = (-1, 0)$ प्राप्त होता है। बिंदुओं $(3, 2)$ और $(-1, 0)$ से गुजरने वाली भुजा $BC$ का समीकरण $\frac{y-0}{2-0} = \frac{x-(-1)}{3-(-1)}$ है। $\frac{y}{2} = \frac{x+1}{4}$ $\Rightarrow 2y = x+1$ $\Rightarrow x-2y+1=0$.

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