lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{cos x} - sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	ext{ધારો કે } L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(\cos x)^{1/2} - (\cos x)^{1/3}}{\sin ^2 x}$.$x ightarrow 0$ $	ext{હોય ત્યારે } \cos x \appr

Vedclass · Accepted Answer

$-1/12$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{ધારો કે } L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(\cos x)^{1/2} - (\cos x)^{1/3}}{\sin ^2 x}$.$x ightarrow 0$ $	ext{હોય ત્યારે } \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ $	ext{અને } \sin x \approx x$ $	ext{માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:}$$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - \frac{x^2}{2})^{1/2} - (1 - \frac{x^2}{2})^{1/3}}{x^2}$.$	ext{નાના } u 	ext{ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ } (1+u)^n \approx 1 + nu$ $	ext{નો ઉપયોગ કરતા:}$$(1 - \frac{x^2}{2})^{1/2} \approx 1 - \frac{1}{2}(\frac{x^2}{2}) = 1 - \frac{x^2}{4}$.$(1 - \frac{x^2}{2})^{1/3} \approx 1 - \frac{1}{3}(\frac{x^2}{2}) = 1 - \frac{x^2}{6}$.$	ext{આ કિંમતોને લક્ષમાં મૂકતા:}$$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - \frac{x^2}{4}) - (1 - \frac{x^2}{6})}{x^2} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{-\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{6}}{x^2} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{-3 + 2}{12} = -\frac{1}{12}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}$ હોય,તો

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^2-2 x+3}{3 x^2+x-2}\right)^{3 x-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module