lim _{x rightarrow 0} frac{tan x - sin x}{x^3 | vedclass

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Question

(C) हम सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x - \sin x}{x^3}$ का मूल्यांकन करते हैं।चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L$'Hospital न

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$\frac{1}{2}$

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(C) हम सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x - \sin x}{x^3}$ का मूल्यांकन करते हैं।चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L$'Hospital नियम लागू करते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sec^2 x - \cos x}{3x^2}$.यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप है। पुनः $L$'Hospital नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sec^2 x 	an x + \sin x}{6x}$.मानक सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left( \frac{2 \sec^2 x \cdot 	an x}{6x} + \frac{\sin x}{6x} ight) = \frac{2(1)(1)}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ का मान . . . . . . है।

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