lim _{x rightarrow 0} frac{2 tan x+cos x-1+x} | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 	an x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 	an x+1}-\sqrt{3 	an ^2 x+\sin x+1}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$

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$6$

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(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 	an x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 	an x+1}-\sqrt{3 	an ^2 x+\sin x+1}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(2 	an x + \cos x - 1 + x)(\sqrt{4 \sin ^2 x + 2 	an x + 1} + \sqrt{3 	an ^2 x + \sin x + 1})}{(4 \sin ^2 x + 2 	an x + 1) - (3 	an ^2 x + \sin x + 1)}$.जैसे $x ightarrow 0$,पद $(\sqrt{4 \sin ^2 x + 2 	an x + 1} + \sqrt{3 	an ^2 x + \sin x + 1}) ightarrow \sqrt{1} + \sqrt{1} = 2$.अतः,$L = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 	an x + x + (\cos x - 1)}{4 \sin ^2 x - 3 	an ^2 x + 2 	an x - \sin x}$.लघु कोण सन्निकटन $	an x \approx x$,$\sin x \approx x$,$\cos x - 1 \approx -\frac{x^2}{2}$ का उपयोग करने पर:$L = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{2x + x - \frac{x^2}{2}}{4x^2 - 3x^2 + 2x - x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{3x - \frac{x^2}{2}}{x^2 + x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{3 - \frac{x}{2}}{x + 1} = 2 	imes \frac{3}{1} = 6$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 \tan x+1}-\sqrt{3 \tan ^2 x+\sin x+1}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin[x]}{[x]}, & [x] \neq 0 \\ 0, & [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ है:

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