$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{जब } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{जब } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim_{x \to 0} f(x) = $

प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ का मान क्या है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) को दर्शाता है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{|1 - x|} = $

यदि $x$,$[0, 1]$ में एक वास्तविक संख्या है,तो $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।