A और B दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrice | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि आव्यूह $A$ का क्रम $m 	imes n$ है। चूँकि $A$ और $B$ को जोड़कर $P = A + B$ प्राप्त होता है, इसलिए $B$ का क्रम भी $m 	imes n$ होना चा

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$PQ$ और $RP$

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(C) मान लीजिए कि आव्यूह $A$ का क्रम $m 	imes n$ है। चूँकि $A$ और $B$ को जोड़कर $P = A + B$ प्राप्त होता है, इसलिए $B$ का क्रम भी $m 	imes n$ होना चाहिए।$Q = A^T B$ के लिए, $A^T$ का क्रम $n 	imes m$ है और $B$ का क्रम $m 	imes n$ है। अतः, गुणनफल $Q$ का क्रम $n 	imes n$ है।$R = A B^T$ के लिए, $A$ का क्रम $m 	imes n$ है और $B^T$ का क्रम $n 	imes m$ है। अतः, गुणनफल $R$ का क्रम $m 	imes m$ है।अब, विकल्पों की जाँच करते हैं:$P$ का क्रम $m 	imes n$, $Q$ का क्रम $n 	imes n$, $R$ का क्रम $m 	imes m$ है।$PQ$ का क्रम $(m 	imes n) 	imes (n 	imes n) = m 	imes n$ है।$RP$ का क्रम $(m 	imes m) 	imes (m 	imes n) = m 	imes n$ है।इस प्रकार, $PQ$ और $RP$ दोनों का क्रम $A$ के क्रम $(m 	imes n)$ के समान है।

$A$ और $B$ दो गैर-वर्ग आव्यूह (non-square matrices) हैं। यदि $P = A + B$, $Q = A^T B$, और $R = A B^T$ है, तो वे आव्यूह जिनका क्रम $A$ के क्रम के बराबर है, हैं

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -5 \\ 0 & -5 & 0 \\ -5 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 =$ . . . . . . .

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}6 & 9 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8\end{array}\right]$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^T$ किसके बराबर है?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

$3 \times 3$ क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है।

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