A=begin{bmatrix} 1 & 2 2 & 1 end{bmatrix} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $-AB + BA = 0$, એ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $-AB + BA = 0$, એટલે કે $AB = BA$. $AB$ ની ગણતરી કરતા: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x & y \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x+2 & y+4 \ 2x+1 & 2y+2 \end{bmatrix}$. $BA$ ની ગણતરી કરતા: $\begin{bmatrix} x & y \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x+2y & 2x+y \ 5 & 4 \end{bmatrix}$. બંને શ્રેણિકોને સરખાવતા: $2x+1 = 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. $2y+2 = 4 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$. આપેલ છે કે $C = \begin{bmatrix} x & 2 \ 1 & y \end{bmatrix}$, તેથી $C$ નો ટ્રેસ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે: $\operatorname{Trace}(C) = x + y = 2 + 1 = 3$.

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો છે કે જેથી $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ થાય. જો $C=\begin{bmatrix} x & 2 \\ 1 & y \end{bmatrix}$ હોય, તો $\operatorname{Trace}(C)=$

Similar Questions

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક (square matrix) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ માટે $AA^{T} = I_{2}$ હોય,તો $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત ....... છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot A^{\prime}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module