$y=f(x)$ और $x=g(y)$ दो वक्र हैं और $P(x, y)$ दोनों वक्रों का एक उभयनिष्ठ बिंदु है। यदि $P$ पर, वक्र $y=f(x)$ के लिए, $\frac{dy}{dx}=Q(x)$ और उसी बिंदु $P$ पर वक्र $x=g(y)$ के लिए, $\frac{dx}{dy}=-Q(x)$ है, तो

  • A
    दोनों वक्रों की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है
  • B
    दो वक्रों के बीच का कोण $45^{\circ}$ है
  • C
    एक वक्र पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा दूसरे वक्र के लिए $P$ पर अभिलंब है
  • D
    दो वक्र कभी भी लंबवत रूप से प्रतिच्छेद नहीं करते हैं

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यदि वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ पर बिंदु $(1, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ पर मिलते हैं, तो $TN =$

यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\cos(x+y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ अंतराल में उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+2y=0$ के समांतर हैं।

वक्र $xy = c^2$ के लिए,किसी बिंदु पर अभिलंब का उप-अभिलंब (subnormal) किसके समानुपाती होता है?

Difficult
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वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ के बीच का कोण है

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