int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\s

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a}}ight)(a+x)-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. માટે, $I = \int 	heta \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	heta$ અને $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ લેતા, $du = d	heta$ અને $v = \frac{1}{2} 	an^2 	heta$ મળે. $I = 2a \left[ \frac{1}{2} 	heta 	an^2 	heta - \int \frac{1}{2} 	an^2 	heta d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a (	an 	heta - 	heta) + c = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + c$. અહીં $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$ હોવાથી, $	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ મળે. $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (\frac{x}{a} + 1) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + c = (x+a) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + c$.

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module