int sqrt{e^x-4} , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sqrt{e^x-4} \, dx$ है। $e^x-4 = t^2$ रखने पर। तब $e^x \, dx = 2t \, dt$, जिसका अर्थ है कि $dx = \frac{2t}{e^x} \, dt = \frac{2t}{t

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$2 \sqrt{e^x-4}-4 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{e^x-4}}{2}ight)+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \sqrt{e^x-4} \, dx$ है। $e^x-4 = t^2$ रखने पर। तब $e^x \, dx = 2t \, dt$, जिसका अर्थ है कि $dx = \frac{2t}{e^x} \, dt = \frac{2t}{t^2+4} \, dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t \cdot \frac{2t}{t^2+4} \, dt = 2 \int \frac{t^2}{t^2+4} \, dt$। अब, समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = 2 \int \frac{t^2+4-4}{t^2+4} \, dt = 2 \int \left(1 - \frac{4}{t^2+2^2}ight) \, dt$। पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = 2 \left[ t - 4 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) ight] + C$। $I = 2t - 4 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) + C$। $t = \sqrt{e^x-4}$ वापस रखने पर: $I = 2 \sqrt{e^x-4} - 4 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{e^x-4}}{2}ight) + C$।

$\int \sqrt{e^x-4} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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