int frac{log x}{(1+x)^3} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+x)^3} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = (1+x)^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1+x}-\frac{\log x}{(1+x)^2}+\log \left(\frac{x}{1+x}\right)\right]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+x)^3} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = (1+x)^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = \int (1+x)^{-3} dx = -\frac{1}{2(1+x)^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{\log x}{2(1+x)^2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x(1+x)^2} dx$. $\frac{1}{x(1+x)^2}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{x(1+x)^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2}$. તેથી સંકલન કરતા: $\log|x| - \log|1+x| + \frac{1}{1+x} = \log\left|\frac{x}{1+x}\right| + \frac{1}{1+x}$. કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{\log x}{(1+x)^2} + \log\left|\frac{x}{1+x}\right| \right] + c$.

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module