int_0^{pi / 4} [sqrt{tan x} + sqrt{cot x}] , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. $I = \int_0^{\pi / 4} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}} + \frac{\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. $I = \int_0^{\pi / 4} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} ight) \, dx$. $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$, તેથી $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $x = \pi/4$, ત્યારે $t = 0$. $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} [\sin^{-1} t]_{-1}^0$. $I = \sqrt{2} [\sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1)] = \sqrt{2} [0 - (-\pi/2)] = \sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\pi / 4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module