int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ, દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$. પદાવલિ $(x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ, દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$. પદાવલિ $(x - 1)(x - 2)$ એ $x \in [0, 1] \cup [2, 3]$ માટે અ-ઋણ છે અને $x \in (1, 2)$ માટે ઋણ છે. તેથી, સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય: $I = \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) dx - \int_1^2 (x^2 - 3x + 2) dx + \int_2^3 (x^2 - 3x + 2) dx$. દરેક સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$. પ્રથમ ભાગ માટે: $[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_0^1 = (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2) - 0 = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$. બીજા ભાગ માટે: $-[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_1^2 = -[(\frac{8}{3} - 6 + 4) - (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{5}{6})] = -[\frac{4-5}{6}] = \frac{1}{6}$. ત્રીજા ભાગ માટે: $[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_2^3 = (\frac{27}{3} - \frac{27}{2} + 6) - (\frac{8}{3} - 6 + 4) = (9 - 13.5 + 6) - (\frac{2}{3}) = 1.5 - \frac{2}{3} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9-4}{6} = \frac{5}{6}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય, તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module