જો cos x + cos 2x + ldots + cos nx = frac{A(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$.કોસાઇન શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^n \cos(kx) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4n}{2n+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$.કોસાઇન શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^n \cos(kx) = \frac{\sin(nx/2) \cos((n+1)x/2)}{\sin(x/2)}$.તેથી, $A(x) = 2 \sin(nx/2) \cos((n+1)x/2)$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$A(x) = \sin(\frac{2n+1}{2}x) - \sin(x/2)$.હવે, $\int_0^\pi A(x) dx = \int_0^\pi (\sin(\frac{2n+1}{2}x) - \sin(x/2)) dx$.$= [-\frac{2}{2n+1} \cos(\frac{2n+1}{2}x) + 2 \cos(x/2)]_0^\pi$.$= (-\frac{2}{2n+1} \cos(\frac{2n+1}{2}\pi) + 2 \cos(\pi/2)) - (-\frac{2}{2n+1} \cos(0) + 2 \cos(0))$.કારણ કે $\cos(\frac{2n+1}{2}\pi) = 0$ અને $\cos(\pi/2) = 0$:$= 0 - (-\frac{2}{2n+1} + 2) = \frac{2}{2n+1} - 2 = \frac{2 - 4n - 2}{2n+1} = \frac{-4n}{2n+1}$.

જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય, તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module