p=2 hat{i}-3 hat{j}+hat{k}, q=hat{i}+hat{j}-h | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.सबसे पहले, अदिश गुणनफल $p \cdot q = (2)(1) + (-3)(1) + (1)(-1) = 2 - 3

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$\frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.सबसे पहले, अदिश गुणनफल $p \cdot q = (2)(1) + (-3)(1) + (1)(-1) = 2 - 3 - 1 = -2$ ज्ञात करें।परिमाण का वर्ग ज्ञात करें: $|p|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 1^2 = 14$ और $|q|^2 = 1^2 + 1^2 + (-1)^2 = 3$.सदिश $a$ ($q$ पर $p$ का प्रक्षेप) $a = \frac{p \cdot q}{|q|^2} q = \frac{-2}{3}(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है।सदिश $b$ ($p$ पर $q$ का प्रक्षेप) $b = \frac{q \cdot p}{|p|^2} p = \frac{-2}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) = \frac{-1}{7}(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ है।अब, $a 	imes b = \left(\frac{-2}{3}ight) \left(\frac{-1}{7}ight) [(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) 	imes (2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})] = \frac{2}{21} (-2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$.साथ ही, $a \cdot b = \left(\frac{-2}{3}ight) \left(\frac{-1}{7}ight) [(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})] = \frac{2}{21} (-2) = \frac{-4}{21}$.अंत में, $\frac{a 	imes b}{a \cdot b} = \frac{\frac{2}{21} (-2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})}{\frac{-4}{21}} = \frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}}{2}$.

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. यदि सदिश $a$ और $b$ क्रमशः $q$ पर $p$ का और $p$ पर $q$ का लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) हैं, तो $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

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एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}$ और $\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BD}$ है। यदि $\vec{x} = p \vec{AD}$ है,तो $p =$

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