(overrightarrow{a}+2 overrightarrow{b}-overri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) 	imes (\overright

Vedclass · Accepted Answer

$3[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}))$ છે.પ્રથમ, ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદને સરળ બનાવો: $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$.$= (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a}) - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}) - (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) + (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$.કારણ કે $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$ અને $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$, અને $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \overrightarrow{0} - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + \overrightarrow{0} + (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})$.હવે, $E = (\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}))$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા $[\overrightarrow{u} \overrightarrow{v} \overrightarrow{w}] = \overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{w})$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) + 2\overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) + 2\overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - \overrightarrow{c} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) - \overrightarrow{c} \cdot (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})$.નોંધો કે પુનરાવર્તિત સદિશો ધરાવતું કોઈપણ સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ $0$ થાય છે (દા.ત.,$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) = 0$).$E = [\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] + 0 + 0 + 2[\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}] - 0 - 0$.કારણ કે $[\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}] = [\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$, તેથી $E = [\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] + 2[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 3[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$.

$(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}))$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ ની કિંમત શોધો.

$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module